​手拉手模型大汇总

手拉手模型大汇总

提起手拉手应该是初中最经典的几何模型之一了，据说当年是某机构为了招生而起的名字，很有噱头。如今它已经传遍千家万户，家喻户晓。而且也是中考题的常客！今天就来汇总一下手拉手的结论拓展和应用，全是干货哦！

01手拉手基本结论探究：

回忆一下，很简单利用SAS判定全等或相似，这就是手拉手的基本结论！这里吐槽一下，三角形是没有“手”的，我觉得应该叫“头顶头”模型更合适啊哈哈哈哈！！！

相似等腰头顶头：

逆命题也成立

就是一个三角形自己绕顶点

转一定角度：

可得相似等腰一对！

怎么转都有全等SAS

变成相似：

依然SAS：

这个逆命题和原命题是一模一样

继续探究：

两条对应边的夹角等于旋转角！

继续探究：

两个等腰的前提下

连接中点：

这个结论一会再证明！

以上就是基本结论

02特殊情况手拉手之肩并肩模型：

所谓肩并肩就是两个等边，还有A、C、B共线

模型特殊化后结论一定是大于等于原有结论的！！！

有全等：

还有新全等：

新全等2：

还有等边：

还有角平分线：

这个角平分线也是利用对应高相等证明的

（对应高相等属于冷门）

易得共圆：

其中还会包含邻等对补模型，在此就不介绍了

（点击查看）

学完全等后的经典模型，八个模型

（点击查看）

（交互式）相似基本模型

共圆易得很多蝴蝶相似

（点击查看）

等边三角形的相关模型

03错位的手拉手：婆罗摩羯多模型

婆罗摩羯多模型的条件和等直手拉手差不多

只不多点的连线是错位的，

手拉手是同（顺逆）方向对应点相连

结论也大不相同

（点击查看更多）

1、相似经典模型下，多图慎入

2、（交互式）婆婆模型扩展1

3、等腰直角三角形模型，含45度（或等直）处理策略

04脚拉脚模型与手拉手模型

一会手拉手，一会头顶头，一会肩并肩，一会脚拉脚

真的把人搞晕啊！

脚拉脚的这种拉法和手拉手有很多区别

如上图条件自己看！

不过在我发的证明过程中会出现一组手拉手：

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学完全等后的经典模型，八个模型

交互式，脚拉脚模型操作

倍长中线得此图：

可证红蓝全等

即有结论相似的等腰CBB'！

余下结论易得

证明之前没写，很多人问这个倒等角怎么来的？

倒角方法有很多，举一个

这就完了，只是怎么过程涉及手拉手？

NONONO！

其实其完全可以看做手拉手的一部分啊：

如图补全为两个相似直角三角形拉手

利用刚才的结论对应边夹角等于？拉在一起的顶角？

当然手拉手还可以自己接着补，

补成俩矩形拉着或者俩菱形拉着

这个之前有展示（点击查看）：

特殊的平四：矩形，菱形，正方形相关模型

包装罢了

05镜面相似模型和手拉手

镜面相似本身就和脚拉脚有千丝万缕的连系

（点击查看）

脚拉脚模型与镜面相似模型的联系

（交互式）镜面相似模型

其也可以看做手拉手的一部分！！！

06对边等四边形模型和手拉手

对边相等的四边形模型同样可以看做手拉手的一部分

AD和CB可以看做绕点旋转互得。

这就对应手拉手刚才探究中的最后一个结论！

夹角相等！

利用中位线易得结论！

更多四边形模型

（点击查看）

平行四边形的相关模型和解题策略

这个结论可用在下面这题

（古老的题忘了哪保存的了）

07手拉手应用，勾股定理证明

更多勾股证明

（点击）

直角三角形（含勾股定理）

08手拉手在圆中的应用：

圆中也可以巧妙构造手拉手（全等或相似）！

（详情点击）

四点共圆（圆内接四边形）与手拉手，两个模型的联系和练习题

10费马点应用手拉手

旋转得等边

1大1小俩等边

找费马点用到了旋转得一套手拉手模型。

也可以说是利用旋转的思想做题！

（查看详情）

动图图解三角形费马点加权费马点问题

旋转策略，从简单到不简单

11瓜豆题中构造手拉手

经典的瓜豆题目的解法就是

构造相似手拉手

（点击查看详情）

瓜豆原理？旋转放缩？捆绑旋转？手拉手相似？

构造相似的旋转点和瓜豆的定点是同一个！

手拉手的应用当然不止这么多，还有那些应用和结论大家可以关注“几何数学”。后台私信我。今天我就先写到这。

好了，本次内容写完了，期待下次相遇

感谢大家的支持厚爱！

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